Cum sa adunam si sa scadem vectori?

In primul rand vreau sa fac o scurta clasificare a vectorilor.

1.Vectori geometrici

Acestia sunt cei pe care ii folosim in matematica si fizica. Acestia se noteaza cu \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) si se aduna(folosind regula triunghiului) ca in figura:

Evident in aceasta imagine \( \vec{c} \)=\( \vec{a} \)+\( \vec{b} \).

2.Polinoamele

Polinoamele sunt(in cazuri rare) reprezentate prin vectori. Doua polinoame pot sa fie adunate si o sa dea un polinom. Exemplu de polinoame reprezentate prin vectori:

3.Undele sonore

Acestea sunt reprezentate ca o serie de numere deci sunt si ele un fel de vectori. Si pe acestea le putem aduna si obtinem o alta unda sonora.

4.Elemente a lui Rⁿ (o colectie de n elemente)

Acestia sunt vectorii despre care o sa vorbim in continuare si sunt cei care o sa ne ajute in AI.

Exemplu:

a=[1, 2, 3]=R³

Cum sa adunam doi vectori?

Sa presupunem ca avem un vector a care are elementele [a₁, a₂, a₃, a₄] si un vector b cu elementele [b₁, b₂, b₃, b₄]. 

Pentru a face adunarea celor doi vectori trebuie sa adunam fiecare element al vectorului cu elementul din celalalt vector de pe aceeasi pozitie. Fie vectorul c=a+b asta inseamna ca elementele lui c sunt [a₁ + b₁,  a₂ + b₂,  a₃ + b₃, a₄ + b₄].

Haideti sa ne luam un exemplu: a=[3, 7, 10, 17] si b=[4, 14, 9, 5]. Fie c=a+b \( \Rightarrow \) c=[3+4, 7+14, 10+9, 17+5] \( \Rightarrow \) c=[7, 21, 19, 22].

Cum scadem doi vectori?

Procesul este similar cu adunarea lor doar ca de data asta scadem element cu element. Fie a=[a₁, a₂, a₃, a₄] si b=[b₁, b₂, b₃, b₄]. Daca c=a-b \( \Rightarrow \) a-b=[a₁ - b₁,  a₂ - b₂,  a₃ - b₃, a₄ - b₄] si b-a=[b₁ - a₁,  b₂ - a₂,  b₃ - a₃, b₄ - a₄]. Sa ne luam si un exemplu:

a=[5, 2, -1, 7] si b=[1, 4, 3, 5] \( \Rightarrow \) a-b=[5-1, 2-4, -1-3, 7-5]=[4, -2, -4, 2] si b-a=[1-5, 4-2, 3-(-1), 5-7]=[-4, 2, 4, 2]