Cum sa inmultim si sa impartim vectori?

Cum sa facem produsul a doi vectori?

Important de stiut este faptul ca exista doua tipuri de produs: produsul scalar si produsul vectorial. Haideti sa vedem cum se face fiecare produs.

1.Produsul scalar

Produsul scalar a doi vectori se obtine adunand rezultatele produselor dintre toate elementele din primul vector cu toate elementele din al doilea vector care are aceeasi pozitie ca elementul din primul vector. Fie a=[a₁, a₂, a₃, a₄] si b=[b₁, b₂, b₃, b₄]. Produsul scalar al acestor vectori este egal cu: a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ + a₄b₄

Sa luam si un exemplu: a=[1, 2, 3, 4] si b=[14, 6, 9, 10]. Produsul lor scalar este: 1\( \cdot \)14 + 2\( \cdot \)6 + 3\( \cdot \)9 + 4\( \cdot \)10 = 14 + 12 + 27 + 40 = 93.

2.Produsul vectorial

Pentru ca generalizarea lui tine de intelegerea formulei cu simbolul Levi Civita si aceasta este foarte abstracta si tine de o matematica avansata, o sa ne rezumam la a stii produsul vectorial in 3D. Deci sa presupunem ca avem doi vectori: a=[a₁, a₂, a₃]  si b=[b₁, b₂, b₃]. Produsul lor vectorial este un vector c=[a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁].

Cum facem impartirea dintre doi vectori?

In algebra nu exista o definitie a impartirii dintre doi vectori. Cu toate acestea de cele mai multe ori in informatica impartirea a doi vectori consta in impartirea element cu element si rezultatele obtinute sunt puse intr-un vector. Daca a=[a₁, a₂, a₃, a₄] si b=[b₁, b₂, b₃, b₄] atunci a/b=c=[a₁/b₁, a₂/b₂, a₃/b₃, a₄/b₄].