Normele din NumPy

Ce sunt normele?

Normele sunt functii care masoara marimea unui vector sau a unei matrici, dandu-ne un scalar pozitiv care reprezinta lungimea sau amplitudinea obiectului matematic. In AI, normele apar in calculul distantelor, regularizare, evaluarea erorilor si normalizarea datelor. Functia principala din NumPy care face aceste lucruri este "numpy.linalg.norm", iar comportamentul ei se modificia prin paramterul "ord".

Sunt multe tipuri de norme dar noi o sa le tratam pe cele mai importante din NumPy.

1. Norma L2 (Euclidiana)

Aceasta masoara distanta in linie dreapta de la origine la punctul reprezentat de vector. Acesta eset sensibil la valori extreme avand in vedere faptul ca patratul lor creste rapid. Este diferentiabila peste tot, deci e foarte folosita in optimizare.

Cu ce ne ajuta in AI?

Regularizarea Ridge(penalizarea coeficientilor mari, ajuta la prevenirea overfitting-ului). Ce este overfitting-ului? Este atunci cand modelul tau "invata pe de rost" si nu se mai descurca bine pe date noi. Haideti sa vedem un exemplu:

import numpy as np
x=np.array([3, 4])
print(np.linalg.norm(x))

In consola o sa vedem:

5.0

2. Norma L1 (Manhattan)

Aceasta masoara distanta daca ne am deplasa doar pe axe (numele de Manhattan vine de la strazile orasului, aici facandu-se o asemanare intre strazile orasului si axele pe care trebuie sa mergem pana la destinatie). Aceasta norma este mai putin sensibila la valori extreme. Haideti sa vedem un exemplu:

import numpy as np
print(np.linalg.norm([3,4], ord=1))

In consola o sa vedem:

7.0

3. Norma Infinita (np.inf)

Aceasta retine doar componente cu valoare absolut maxima. Este foarte util in analiza worst-case. Sunt mai simple de calculat, dar ignora informatia din  ceilalti termeni. Se foloseste in AI pentru a detecta valorile extreme intr-un set de date.

import numpy as np
print(np.linalg.norm([3,4], ord=np.inf))

In consola o sa vedem:

4.0

4. Norma Frobenius (pentru matrice)

Aceasta este echivalenta cu a aplatiza matricea intr-un vector si a calcula norma L2. Se foloseste pentru a masura erorile intre matrice. Haideti sa vedem un exemplu:

import numpy as np
a=np.array([[1,2],[3,4]])
print(np.linalg.norm(a, 'fro'))

In consola o sa vedem:

5.477225575051661

5. Norma Nucleara

Aceasta masoara marimea unei matrici in functie de spectrul ei singular. Se foloseste in AI pentru reconstructia imaginilor lipsa si se mai foloseste in problemele de recompletare a matricilor. Exemplu:

import numpy as np
a=np.array([[1,2], [3, 4]])
print(np.linalg.norm(a, 'nuc'))

In consola o sa vedem:

5.8309518948453

Acestea sunt cele mai importa norme din NumPy care ne ajuta in dezvoltarea unui program de inteligenta artificiala.